Frases de "Saunders Mac Lane" sobre "IDEIAS"

". . . Em certo sentido, uma fundação é um cobertor de segurança: se você seguir meticulosamente as regras estabelecidas, não surgirão paradoxos ou contradições. Na realidade, agora não há garantia desse tipo de segurança. . ."

--- Saunders Mac Lane

#IFS #Realidade #Fundação

"A "Fundação" padrão para a matemática começa com conjuntos e seus elementos. É possível começar de forma diferente, axiomatizando não elementos de conjuntos, mas funciona entre os conjuntos. Isso pode ser feito usando a linguagem de categorias e construções universais."

--- Saunders Mac Lane

#Linguagem #Feito #PADRÕES

". . . A relação de associação para conjuntos pode muitas vezes ser substituída pela operação de composição para funções. Isso leva a uma fundação alternativa para a matemática após categorias - especificamente, na categoria de todas as funções. Agora, grande parte da matemática é dinâmica, na medida em que lida com os morfismos de um objeto em outro objeto do mesmo tipo. Tais morfismos (como funções) formam categorias, e assim a abordagem via categorias se encaixa bem com o objetivo de organizar e entender a matemática. Isso, na verdade, deve ser o objetivo de uma filosofia adequada da matemática."

--- Saunders Mac Lane

#Compreensão #Devemos #Forma

"... A categoria de noções e o functor não foram formulados ou colocados em impressão até a ideia de Uma transformação natural também estava à mão."

--- Saunders Mac Lane

#Ideias #Mãos #Natural