Saunders Mac Lane: ". . . A relação de associação para conjuntos pode...

". . . A relação de associação para conjuntos pode muitas vezes ser substituída pela operação de composição para funções. Isso leva a uma fundação alternativa para a matemática após categorias - especificamente, na categoria de todas as funções. Agora, grande parte da matemática é dinâmica, na medida em que lida com os morfismos de um objeto em outro objeto do mesmo tipo. Tais morfismos (como funções) formam categorias, e assim a abordagem via categorias se encaixa bem com o objetivo de organizar e entender a matemática. Isso, na verdade, deve ser o objetivo de uma filosofia adequada da matemática."

--- Saunders Mac Lane

Versão em inglês

. . . the membership relation for sets can often be replaced by the composition operation for functions. This leads to an alternative foundation for Mathematics upon categories -- specifically, on the category of all functions. Now much of Mathematics is dynamic, in that it deals with morphisms of an object into another object of the same kind. Such morphisms (like functions) form categories, and so the approach via categories fits well with the objective of organizing and understanding Mathematics. That, in truth, should be the goal of a proper philosophy of Mathematics.