David Berlinski: "Um sistema axiomático compreende axiomas e teoremas...

"Um sistema axiomático compreende axiomas e teoremas e requer uma certa quantidade de coordenação entre os olhos antes de funcionar. Um sistema formal compreende uma lista explícita de símbolos, um conjunto explícito de regras que regem a sua coabitação, uma lista explícita de axiomas, e, acima de tudo, uma lista explícita de regras explicitamente que governam os passos que o matemático pode levar a partir de suposições a conclusões a conclusões . Nenhum apelo ao significado nem intuição. Símbolos perdem seus poderes referenciais; Inferências tornam-se mecânicas."

--- David Berlinski

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Versão em inglês

An axiomatic system comprises axioms and theorems and requires a certain amount of hand-eye coordination before it works. A formal system comprises an explicit list of symbols, an explicit set of rules governing their cohabitation, an explicit list of axioms, and, above all, an explicit list of rules explicitly governing the steps that the mathematician may take in going from assumptions to conclusions. No appeal to meaning nor to intuition. Symbols lose their referential powers; inferences become mechanical.