Kurt Gödel: "O desenvolvimento de matemática em direção a maior precis...

"O desenvolvimento de matemática em direção a maior precisão levou, como é bem conhecido, para a formalização de grandes trechos, de modo que se pode provar qualquer teorema usando nada além de algumas regras mecânicas ... Pode-se, portanto, a conjectura Que esses axiomas e regras de inferência são suficientes para decidir qualquer questão matemática que possa ser formalmente expressa formalmente nesses sistemas. Será mostrado abaixo que este não é o caso, que, pelo contrário, existem nos dois sistemas mencionados problemas relativamente simples na teoria dos inteiros que não podem ser decididos com base nos axiomas."

--- Kurt Gödel

Versão em inglês

The development of mathematics toward greater precision has led, as is well known, to the formalization of large tracts of it, so that one can prove any theorem using nothing but a few mechanical rules... One might therefore conjecture that these axioms and rules of inference are sufficient to decide any mathematical question that can at all be formally expressed in these systems. It will be shown below that this is not the case, that on the contrary there are in the two systems mentioned relatively simple problems in the theory of integers that cannot be decided on the basis of the axioms.