Frases de "George Polya" sobre "PENSAMENTO"

"Um professor de matemática é uma parteira para idéias."

--- George Polya

#Ideias #Professora #Parteira

"Mesmo os alunos razoavelmente bons, quando eles obtiveram a solução do problema e esclareceram perfeitamente o argumento, fechou seus livros e procure outra coisa. Fazendo isso, eles perdem uma fase importante e instrutiva do trabalho. ... Um bom professor deve entender e impressionar seus alunos a visão de que nenhum problema seja completamente exausto."

--- George Polya

#Livro #Parece #Compreensão

"Onde devo começar? Comece a partir da declaração do problema. ... O que posso fazer? Visualize o problema como um todo o mais claramente e tão vividamente quanto puder. ... O que posso ganhar fazendo"

--- George Polya

#Mente #Objetivo #Compreensão

"Pode ser mais importante na classe de matemática como você ensina do que você ensina."

--- George Polya

#Importante #Ensinar #Posso

"Eu sou muito bom para a filosofia e não é bom o suficiente para a física. A matemática está entre."

--- George Polya

#O suficiente #Matemática #Filosofia

"Quando introduzido na hora ou no local errado, boa lógica pode ser o pior inimigo do bom ensino."

--- George Polya

#Ciência #Ensino #Matemática

"O mundo está ansioso para admirar que o ápice e culminação da matemática moderna: um teorem tão perfeitamente geral Que nenhuma aplicação específica é viável."

--- George Polya

#Mundo #Ciência #Ansiedade

"O futuro matemático ... deve resolver problemas, escolher os problemas que estão em sua linha, meditar sobre sua solução e inventar novos problemas. Por este meio, e por todos os outros meios, ele deve se esforçar para fazer sua primeira descoberta importante: ele deveria descobrir seus gostos e desgostos, seu gosto, sua própria linha."

--- George Polya

#Quer dizer #Primeiro #Ciência

"Muitas vezes, quando uma ideia que poderia ser útil apresenta-se, não apreciamos, pois é tão discreta. O perito tem, talvez, não há mais ideias do que o inexperiente, mas aprecia mais o que ele tem e usa melhor."

--- George Polya

#Usar #Ideias #Apreciação

"A primeira regra de descoberta é ter cérebros e boa sorte. A segunda regra de descoberta é sentar-se apertado e esperar até conseguir uma idéia brilhante."

--- George Polya

#Primeiro #Ciência #Ideias

"No "commentatio" (nota apresentada à Academia Russa) em que seu teorema em poliedra (sobre o número de rostos, bordas e vértices) foi publicado pela primeira vez, Euler prova. No lugar de uma prova, ele oferece um argumento indutivo: ele verifica a relação em uma variedade de casos especiais. Há pouca dúvida de que ele também descobriu o teorema, tantos de seus outros resultados, indutivamente."

--- George Polya

#Primeiro #Dando #Epifania

"O professor pode raramente se dar ao luxo de perder as perguntas: Qual é o desconhecido? Quais são os dados? Qual é a condição? O aluno deve considerar as principais partes do problema atentamente, repetidamente, e de vários lados."

--- George Polya

#Ciência #Problema #Devemos

"Uma ideia que pode ser usada apenas uma vez é um truque. Se alguém pode usá-lo mais de uma vez, ele se torna um método."

--- George Polya

#IFS #Ideias #Matemática

"Se você deseja aprender nadar, você tem que ir para a água e se deseja se tornar um solucionador de problemas, você tem que resolver problemas."

--- George Polya

#IFS #Desejar #Problema

"Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há um grão de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto, mas se ele desafia sua curiosidade e traz para jogar suas faculdades inventivas, e se você resolver isso por seus próprios meios, você pode experimentar a tensão e aproveitar o triunfo da descoberta."

--- George Polya

#IFS #Quer dizer #Aproveitar

"Resolução de problemas é uma arte prática, como nadar ou esquiar, ou jogando o piano: você pode aprender apenas por imitação e prática."

--- George Polya

#Esquiar #Arte #Problema

"Para ensinar efetivamente um professor deve desenvolver um sentimento por seu assunto; Ele não pode fazer seus alunos sentirem sua vitalidade se ele não sentir isso sozinho. Ele não pode compartilhar seu entusiasmo quando ele não tem entusiasmo para compartilhar. Como ele faz o seu ponto pode ser tão importante quanto o ponto que ele faz; Ele deve sentir-se pessoalmente para ser importante."

--- George Polya

#IFS #Professor de matemática #Sentimentos

"Se você não puder resolver o problema proposto, tente resolver primeiro algum problema relacionado."

--- George Polya

#IFS #Tentando #Primeiro

"Se a prova começar de axiomas, distingue vários casos, e leva treze linhas no livro de texto ... Pode dar aos jovens a impressão de que a matemática consiste em provar as coisas mais óbvias da maneira menos óbvia ."

--- George Polya

#IFS #Caminho #Livro

"Matemática consiste em provar o coisa mais óbvia, da maneira menos óbvia."

--- George Polya

#Caminho #Matemática #Prove

"Existem muitas perguntas que os tolos podem perguntar, e o inteligente não pode responder."

--- George Polya

#Respostas #Pergunta #Enganar

"John von Neumann foi o único aluno que eu fiquei com medo."

--- George Polya

#Von neumann #Estudantes

"Matemática não é um esporte de espectador!"

--- George Polya

#Esportes #Matemática #Espectadores

"Olhe ao redor quando você tem seu primeiro mus Sood ou fez sua primeira descoberta: eles crescem em clusters."

--- George Polya

#Parece #Primeiro #Cogumelos

"Para resolver essa equação diferencial, você olha até que uma solução ocorre para você."

--- George Polya

#Parece #Subconsciente #Matemática

"Em primeiro lugar, o dever do ensino médio na matemática de ensino é enfatizar o trabalho metódico na solução de problemas ... O professor que deseja servir igualmente todos os seus alunos, futuros usuários e não usuários da matemática, deve ensinar a resolução de problemas para que seja cerca de um -Third mathematics e dois terços do senso comum."

--- George Polya

#Primeiro #Desejar #Problema

"Você não deve colocar muita confiança em qualquer conjectura não presa, mesmo que tenha sido proposta por uma grande autoridade, mesmo que tenha sido proposta por si mesmo. Você deve tentar provar ou refutar isso."

--- George Polya

#IFS #Tentando #Devemos

"Um matemático que só pode generalizar é como um macaco que só pode subir Uma árvore, e um matemático que só pode se especializar é como um macaco que só pode descer uma árvore. De fato, nem o macaco nem o macaco para baixo é uma criatura viável. Um verdadeiro macaco deve encontrar comida e escapar de seus inimigos e, portanto, deve ser capaz de subir incessantemente para cima e para baixo. Um matemático real deve ser capaz de generalizar e se especializar."

--- George Polya

#Real #Capaz #Fatos

"Estou intencionalmente evitando o termo padrão que, a propósito, não existia no tempo de Euler. Uma das conseqüências mais feias da "nova matemática" foi a introdução prematura de termos técnicos."

--- George Polya

#Caminho #Epifania #PADRÕES

"Maneira de exposição de Euclid, progredindo implacavelmente dos dados para o desconhecido e da hipótese para a conclusão, é perfeito para Verificar o argumento em detalhes, mas longe de ser perfeito para tornar compreensível a linha principal do argumento."

--- George Polya

#Progresso #Perfeito #Detalhes

"The open secret of real success is to throw your whole personality into your problem."

--- George Polya

#Real #Ciência #Inteira

"Resolvendo problemas é uma habilidade prática como, digamos, nadando. Adquirimos qualquer habilidade prática por imitação e prática. Tentando nadar, você imita o que as outras pessoas fazem com as mãos e os pés para manter suas cabeças acima da água, e, finalmente, você aprende a nadar praticando a natação. Tentando resolver problemas, você tem que observar e imitar o que as outras pessoas fazem ao resolver problemas, e, finalmente, você aprende a fazer problemas fazendo eles."

--- George Polya

#Pessoas #Tentando #Problema

"É melhor resolver um problema Cinco maneiras diferentes, do que resolver cinco problemas de uma maneira."

--- George Polya

#Caminho #Problema #Educação

"Houve um seminário para estudantes avançados em Zürich que eu estava ensinando e Von Neumann estava na aula. Eu vim a um certo teorema, e disse que não é provado e pode ser difícil. Von Neumann não disse nada além de cinco minutos, ele levantou a mão. Quando liguei para ele, ele foi para o quadro-negro e começou a escrever a prova. Depois disso, eu estava com medo de von Neumann."

--- George Polya

#Escrevendo #Ciência #Von neumann

"Para traduzir uma frase do inglês para as duas coisas francesas são necessárias. Primeiro, devemos entender completamente a sentença inglesa. Em segundo lugar, devemos estar familiarizados com as formas de expressão peculiar à língua francesa. A situação é muito semelhante quando tentamos expressar em símbolos matemáticos, uma condição proposta em palavras. Primeiro, devemos entender completamente a condição. Em segundo lugar, devemos estar familiarizados com as formas de expressão matemática."

--- George Polya

#Linguagem #Primeiro #Dois

"O resultado do trabalho criativo do matemático é o raciocínio demonstrativo, uma prova; Mas a prova é descoberta por raciocínio plausível, adivinhando."

--- George Polya

#Ciência #Resultados #Criativo

"Pedantry e maestria são atitudes opostas em relação às regras. Para aplicar uma regra à carta, rigidamente, inquestionavelmente, nos casos em que se encaixa e nos casos em que não se encaixa, é pedantridade. [...] aplicar uma regra com a facilidade natural, com julgamento, percebendo os casos em que se encaixa, e sem nunca deixar as palavras da regra obscurecer o propósito da ação ou as oportunidades da situação, é maestria."

--- George Polya

#Objetivo #Doe #Ação

"A elegância de um teorema matemático é diretamente proporcional ao número de Idéias independentes Pode-se ver no teorema e inversamente proporcional ao esforço necessário para vê-los."

--- George Polya

#Ideias #Números #Teoremas

"Geometria é a ciência do raciocínio correto em números incorretos."

--- George Polya

#Educação #Figuras #Matemática

"A melhor das ideias é ferida por aceitação sem crítica e prospera no exame crítico."

--- George Polya

#Ideias #Aceitação #Ferido

"O livro de receitas fornece uma descrição detalhada dos ingredientes e procedimentos, mas sem provas por suas prescrições ou razões para suas receitas; A prova do pudim está no comer. ... Matemática não pode ser testada exatamente da mesma maneira que um pudim; Se todos os tipos de raciocínio são debandados, um curso de cálculo pode facilmente se tornar um inventário incoerente de informações indigestíveis."

--- George Polya

#Razão #IFS #Dando

"Qual é a diferença entre o método e o dispositivo? Um método é um dispositivo que você usa duas vezes."

--- George Polya

#Usar #Differences #Matemática

"Se você tem que provar um teorema, não se apresse. Primeiro de tudo, entenda totalmente o que o teorema diz, tente ver claramente o que isso significa. Em seguida, verifique o teorema; Pode ser falso. Examine as conseqüências, verifique se há tantas instâncias particulares que sejam necessárias para se convencer da verdade. Quando você se satisfaz de que o teorema é verdadeiro, você pode começar a provar."

--- George Polya

#IFS #Quer dizer #Tentando

"Um dos primeiros e principais deveres do professor não é dar a seus alunos a impressão de que problemas matemáticos têm pouca conexão uns com os outros e nenhuma conexão com qualquer outra coisa . Temos uma oportunidade natural para investigar as conexões de um problema ao olhar para trás em sua solução."

--- George Polya

#Primeiro #Dando #Ciência

"Epitáfio Newton: A lei da natureza e da natureza ficou escondida na noite: Deus disse: "Deixe Newton ser!" E tudo era leve. [Adicionado por Sir John Collings Squire: Não durou: o diabo gritando "ho. Deixe Einstein," Restaurou o status quo] [Aaron Hill's Version: O'er Nature Leis Deus lançou o véu da noite, fora de Blaz'd A alma de Newton e tudo era leve."

--- George Polya

#Alma #Dura #Diabo

"Analogia permeia todo nosso pensamento, nosso discurso diário e nossas conclusões triviais, bem como maneiras artísticas de expressão e as maiores conquistas científicas."

--- George Polya

#Pensamento #Caminho #Todo dia

"O princípio é tão perfeitamente geral que nenhuma aplicação específica é possível."

--- George Polya

#Matemática #Teoremas #Principles

"Matemática está sendo preguiçosa. A matemática está deixando os princípios fazerem o trabalho para você para que você não tenha que fazer o trabalho para si mesmo"

--- George Polya

#Ciência #Preguiçoso #Principles

"Matemática tem dois rostos: é a ciência rigorosa da Euclid, mas também é outra coisa. A matemática apresentada na maneira euclideana aparece como uma ciência sistemática e dedutiva; Mas a matemática na tomada aparece como uma ciência experimental e indutiva. Ambos os aspectos são tão antigos quanto a ciência da própria matemática."

--- George Polya

#Caminho #Educação #Dois

"Meu método para superar uma dificuldade é percorrer uma dificuldade."

--- George Polya

#Método #Dificuldade #Rounds

"A primeira regra de estilo é ter algo a dizer. A segunda regra de estilo é se controlar quando, por acaso, você tem duas coisas para dizer; Diga primeiro um, depois o outro, não tanto ao mesmo tempo."

--- George Polya

#Primeiro #Dois #Estilo

"Beleza em matemática é ver a verdade sem esforço."

--- George Polya

#Vendo #Educação #Matemática

"Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há um grão de descoberta em qualquer problema ."

--- George Polya

#Problema #Educação #Matemática

"Matemática é a ciência mais barata. Ao contrário da física ou química, não requer equipamento caro. Todos os que precisam para a matemática é um lápis e papel."

--- George Polya

#Precisa #Doe #Ciência

"Hilbert uma vez teve um estudante em matemática que parou de vir às suas palestras, e finalmente foi contado ao jovem se tornar um poeta. Hilbert é relatado para ter notado: 'Eu nunca pensei que ele tinha imaginação suficiente para ser um matemático."

--- George Polya

#Homens #O suficiente #Poeta

"Para escrever e falar corretamente é certamente necessário; Mas não é suficiente. Uma derivação corretamente apresentada no livro ou no quadro-negro pode ser inacessível e inacruptiva, se o propósito dos passos sucessivos for incompreensível, se o leitor ou ouvinte não puder entender como foi humanamente possível encontrar tal argumento ..."

--- George Polya

#IFS #Livro #Objetivo

"Há muitas perguntas que tolos podem pedir que os homens sábios não possam responder."

--- George Polya

#Homens #Ciência #Respostas

"O sucesso na resolução do problema depende Escolhendo o aspecto certo, em atacar a fortaleza de seu lado acessível."

--- George Polya

#Problema #Lados #Fortaleza

"Se houver um problema, você não pode resolver, então Há um problema mais fácil que você não pode resolver: encontrá-lo."

--- George Polya

#IFS #Ciência #Problema